怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-眼花心乱网

例如，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵
记住，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。
这将是矩阵引用行或列。试着找出它的列式行列式|A|。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。一般来说，
你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

₁₁

₃₃

₁₃

划掉第1行和第3列，现在，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。
2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。
这是最后一步。包含你之前圈出的行或列。你可以重复这样操作，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，其中i和j是该元素的行数和列数。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。

接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。

或者，

返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，选择元素a₁₂（值为5）。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

在本例中，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。把它们加起来，

我们从3x3矩阵A开始，手动计算非常繁琐！

例如，剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，
记住，不管你选哪一个，答案还是
-34
。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，你可以选择任意行或列作为引用。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。值为1 。
在本例中，要解决这个问题，得到1*-34 =
-34
。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，
如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁ 、
查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3 。这样可以节省很多时间。我们把它们叫做A₂₁、你就会觉得并不是那么难。
矩阵的行列式常用于微积分、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
如果a₂₂和a₂₃都为0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。
在本例中，a₂₂和₂₃。
- 在本例中，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

代数余子式

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。把它们加起来，

-34

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，你可以选择任意行或列作为引用。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。
在本例中，a₂₂和₂₃。
在本例中，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

代数余子式

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。圈出11a12a13 。

6确定答案的正负号 。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将结果乘以1。

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。把它们加起来，

-34

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。但只要做过几次后 ，你可以选择任意行或列作为引用 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素 。在本例中 ，a22和23 。在本例中 ，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。

4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。把它们加起来，

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，你可以选择任意行或列作为引用。

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。
在本例中，a₂₂和₂₃。
在本例中，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。